Rituala

Domingo 28 de marzo de 2010

Hace una semana me referí en este sitio a las “Animaciones de Ondas P y Ondas S”. Las de tipo P son paralelas al movimiento de las ondas sísmicas, mientras las de tipo S son perpendiculares a ese avance.

Como las ondas P se expanden y contraen en la misma dirección del avance, su velocidad de propagación es mayor que la velocidad de las ondas S.

Eso implica que las ondas P llegan antes que las S a los puntos distantes del Epicentro. Esa cartacterística permite determinar la intensidad o magnitud de un sismo, medido en la Escala de Richter. Basta un solo sismógrafo para ubicar esa magnitud.

He copiado de Internet el siguiente sismograma de ejemplo, al que he agregado textos en castellano:

 

Ahí surgen dos parámetros utilizables. El primero mide la diferencia de tiempo en que las ondas P fueron detectadas por la estación de sismografía, antes de detectar la llegada de las ondas S.

Ese intervalo de diferencia fué en este caso medido en 24 segundos.

El segundo parámetro se refiere a la máxima amplitud medida en la onda S detectada. Esa amplitud fué de 23 mm.

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Regla de cálculo

Hasta antes de la aparición de los prácticos calculadores electrónicos se utilizaban esas reglas como práctico instrumento de cálculo. En mis tiempo de estudiante en la Universidad Técnica Santa María, de Valparaíso, utilicé dos modelos alemanes marca Aristo. Uno de bolsillo y otro mayor de escritorio, de mayor precisión.

La Aristo de mayor tamaño me sirvió por varios años, incluso hasta en el comienzo de mi carrera como ingeniero en Brasil, ya que confiaba en sus cifras significativas y seguía imbuído de las llamadas tolerancias. No ayuda mucho lograr innumerables decimales, cuando muchas fórmulas conducen solo a aproximaciones prácticas.

Paulatinamente comencé a aceptar las calculadoras de bolsillo, aunque todavía guardo ese magnífico instrumento como recuerdo nostálgico de mi lejana juventud. Agrego aquí una imágen de ese modelo, de la que recorté el extremo izquierdo:

 

Con el uso de escalas logarítmicas y de una regla movible que se deslizaba con suavidad, era posible lograr resultados de precisión aceptable, tanto en trigonometría como en todo tipo de cálculos.

Muestro esas escalas movibles, ya que permiten por asociación apreciar la utilidad de escalas gráficas de cálculo fijas (estáticas), llamadas Nomografías.

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Nomografía

La nomografía permite representar gráficamente valores de funciones y variables. Este ejemplo de Carta de Smith es un Nomograma de utilidad al calcular impedancias en líneas de transmisión eléctricas:

 

Esa técnica gráfica era también muy usada en cálculos astronómicos medievales.

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Nomograma sísmico

He copiado de la red virtual un Nomograma de ejemplo, que se vale de los datos obtenidos del sismograma inicial. Lo he adaptado con textos y puntos coloridos:

 

Se trata de 4 escalas que recuerdan las escalas de la regla de cálculo Aristo, aunque en este nomograma son fijas.

La primera indica distancia al epicentro de un sismo, en kilómetros.

La segunda indica la diferencia en segundos, entre la llegada de una onda P y la llegada de una onda S.

La tercera indica la Magnitud Richter del sismo medido por el sismógrafo.

La cuarta indica la mayor amplitud en mm, de la onda S recibida.

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Resultados

Se comienza marcando la diferencia S-P de 24 segundos en la segunda escala. Lo he marcado con un punto rojo a la izquierda. Ese mismo punto corresponde a 215 km de distancia, marcados en la primera escala.

Con esa primera marcación se logra saber que el epicentro se encuentra a 215 km del sismógrafo medidor, aunque todavía no se sabe en qué dirección ocurrió el sismo.

Enseguida se marcan los 23 mm de amplitud S en la cuarta escala, a la derecha. Lo he marcado con un punto azul.

Finalmente se traza una línea recta entre el punto rojo y el punto azul. Vemos que esa línea corta la tercera escala en el punto verde, cuyo valor resultante indica que se trata de un sismo con magnitud 5,0 en la Escala de Richter.

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Tolerancias y Aproximaciones

El ejemplo de una aguja de sismógrafo me parece excelente para comentar que muchas mediciones técnicas otorgan valores aproximados. Dos a tres cifras significativas son a menudo creíbles en diversas mediciones. Ya la tercera cifra significativa comienza a presentarse como dudosa.

Eso explica el que las reglas de cálculo entregasen valores muy prácticos y a menudo confiables. Por otro lado, el ejemplo anterior del Nomograma demuestra que una distancia al sismo de 200 km es perfectamente aceptable. Decir que está a 210 km es también posible, de acuerdo al gráfico. Pero afirmar que se trata de 215 km ya comienza a requerir que se agregue una tolerancia de más o menos un cierto porcentaje.

En mi paso personal desde la regla de cálculo al calculador de bolsillo, estaba en el fondo de mis pensamientos la poca confiabilidad de los muchos decimales. Con el tiempo resultaba sin embargo práctico aprovechar las primeras cifras significativas entregadas por el minicalculador, pero en cuestiones de gustos y tradiciones toma su tiempo sentirse cómodo con nuevos métodos, cuando los métodos antiguos ya resultaban familiares y confiables.

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Triangulación

Utilizando la distancia 215 km desde el Epicentro, lograda con el Nomograma anterior, es posible dibujar una circunferencia en un mapa, donde aparece el lugar en que se encuentra el sismógrafo S1. El caso A de la imágen siguiente muestra que el Epicentro puede encontrarse en cualquier punto de la circunferencia roja, cuyo radio es de 215 km:

 

Con dos sismógrafos S1 y S2 se hace posible dibujar dos circunferencias que se cortan en los puntos E1 y E2. Cualquiera de ellos podría ser el Epicentro del sismo, ya que ambos puntos se encuentran a las distancias calculadas en los sismógrafos S1 y S2.

Sería posible ubicar un Epicentro con solo dos sismógrafos, pero siempre y cuando las dos circunferencias resulten tangenciales. Ahí el Epicentro se encontraría aproximadamente debajo del punto de contacto entre ambas circunferencias.

Lo más seguro es sin embargo recurrir a un mínimo de tres sismógrafos, para determinar el Epicentro. Este se encontrará en el punto donde se interceptan las tres circunferencias. El ejemplo siguiente muestra ese tipo de Triangulación:

 

Ahí el Epicentro se encuentra en la intersección de las circunferencias trazadas con centro en las estaciones sismográficas S1, S2 y S3, con radios en kilometros. Las respectivas distancias al sismo (radios) se calcularon con la ayuda de la sismografía que se generó en cada sismógrafo.

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Ejemplo con mapa Google

Valiendome de Google Earth y de la herramienta para sismos que allí actualiza con rapidez el USGS (United States Geological Survey) ó “Servicio Geológico de los Estados Unidos”, yo ubiqué un sismo magnitud 5,0 en la Escala de Richter. Enseguida con el uso del medidor de distancias ubiqué un punto a 215 km del Epicentro. Ahí ubiqué una supuesta Estación Sismográfica ES-1:

 

Luego intenté dibujar una circunferencia roja con centro ES-1 y radio 215 km. El resultado lo muestro con un arco rojo, que me resultó imperfecto debido a limitaciones del tamaño de imágen.

Enseguida agregué las estaciones ES-2 y ES-3, con sus respectivos radios y circunferencias, para producir la intersección sobre el Epicentro real indicado por USGS.

Entre las varias verdades que aprendí al encontrar esas explicaciones en Internet, comprendí que las estaciones sismográficas cercanas a un sismo muy potente, pueden naturalmente resultar dañadas. Y aunque no resulten muy averiadas, las eventuales lecturas son probablemente poco confiables, debido a las fuertes vibraciones ocasionadas por el mismi sismo.

El método de la triangulación permite sin embargo basarse en mediciones surgidas a grandes distancias del Epicentro, donde no necesariamente se han producido daños sísmicos.

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Calibración y ajustes

Confío en que los sismógrafos son periódicamente calibrados, pero la práctica indica que el primer grado Richter entregado por el USGS puede ser ajustado hacia arriba o hacia abajo, en los dias posteriores a un sismo. He leído que ello se debe a que si bien es cierto basta con tres estaciones sismográficas para determinar la posición del Epicentro, es más seguro utilizar varias.

A medida de que llegan nuevas medicions desde diversas fuentes, van sin duda surgiendo conclusiones estadísticas que hacen necesario modificar los datos entregados al principio. Demora así varios dias antes de que la medición Richter definitiva se estabilice.

Agrego finalmente que de forma similar a como las reglas de cálculo fueron reemplazadas por mini-calculadoras y ordenadores (computadores), es necesario pensar que los Nomogramas han sido reemplados por rápidos cálculos complejos, realizados por poderosos programas y maquinarias.

Basta entretenerse un poco con Google Earth, para intuir que dichos programas y mediciones deben ubicar sin demora las coordenadas y la profundidad de cada Epicentro ocurrido en el mundo.

Como escribí en mi primer artículo “Bienvenido(a) a mis apuntes Rituala”, no es mi inetención la de profundiar en sismografía. Yo lo expliqué así:

“Me conformo con un nivel básico de comprensión “razonable” y dejo con el mayor respeto y agrado que los expertos disfruten de las ecuaciones que llegan a niveles inalcanzables para amateurs como yo.”

Cualquier lector puede ahora profundizar por cuenta propia buscando en Internet, aunque me consta que ciertos datos son difíciles de encontrar y otros datos muestran a menudo contradicciones evidentes. Eso se dá en especial al leer sobre conversiones energéticas que dan diferentes equivalencias en distintos sitios.

Salvo error u omisión.

Cordiales saludos
Rafael Meza